1. Fórmula Algébrica (equação):
f(x) = x^2
2. Tabela de Valores:
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
3. Gráfico (no plano cartesiano):
Eixo x: valores de entrada | Eixo y: valores de saída
Em matemática, uma função é uma relação especial entre dois conjuntos (geralmente chamados de domínio e contradomínio) que associa cada elemento do domínio a exatamente um elemento do contradomínio. É como uma "máquina" que transforma entradas (valores de entrada) em saídas (valores de resultado) de maneira previsível.
Uma função é normalmente representada por:
Exemplo:
f(x) = 2x + 1
Se x = 3, então f(3) = 2 × 3 + 1 = 7
1. Fórmula Algébrica (equação):
f(x) = x^2
2. Tabela de Valores:
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
3. Gráfico (no plano cartesiano):
Eixo x: valores de entrada | Eixo y: valores de saída
f(x) = ax + b (reta)
Exemplo:
f(x) = 3x - 2
f(x) = ax^2 + bx + c (parábola)
Exemplo:
f(x) = x^2 - 4
f(x) = a^x (crescimento rápido)
Exemplo:
f(x) = 2^x
f(x) = \log_a(x) (inversa da exponencial)
Exemplo:
f(x) = \log_{10}(x)
Domínio (D(f)): Conjunto de todos os valores possíveis para x.
Exemplo: Em f(x) = \sqrt{x}, D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0 \}
Imagem (Im(f)): Conjunto de todos os valores resultantes f(x).
Exemplo: Para f(x) = x^2, Im(f) = \{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0 \}
Uma relação é função se, e somente se, cada x do domínio está associado a um único y. No gráfico, isso significa que:
Exemplo de NÃO função:
x^2 + y^2 = 1 (círculo) não é função, pois um mesmo x pode ter dois y correspondentes.
Funções modelam situações reais, como:
Exemplo Completo
Função: f(x) = \frac{1}{x - 2}
Domínio: x \neq 2 (não pode dividir por zero)
Gráfico: Hipérbole com assíntota em x = 2
Funções são ferramentas matemáticas que: