Entenda as principais regras da potenciação estudadas no ensino médio.
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
Exemplo: \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128 \)
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), com \( a \neq 0 \)
Exemplo: \( \frac{5^6}{5^2} = 5^4 = 625 \)
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
Exemplo: \( (3^2)^4 = 3^8 = 6561 \)
\( (ab)^n = a^n \cdot b^n \)
Exemplo: \( (2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 1296 \)
\( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \), com \( b \neq 0 \)
Exemplo: \( \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125} \)
\( a^0 = 1 \), com \( a \neq 0 \)
Exemplo: \( 7^0 = 1 \)
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), com \( a \neq 0 \)
Exemplo: \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \)
\( a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} \)
\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
Exemplos: \( 16^{\frac{1}{2}} = 4 \), \( 8^{\frac{2}{3}} = 4 \)
Se o expoente for par: resultado positivo. Se for ímpar: resultado negativo.
Exemplo: \( (-2)^4 = 16 \), \( (-2)^3 = -8 \)
Atenção: \( -2^4 = -16 \neq (-2)^4 = 16 \)
Exemplos: \( 10^3 = 1000 \), \( 10^{-2} = 0{,}01 \)
\( N = a \cdot 10^n \), com \( 1 \leq |a| < 10 \)
Exemplos: \( 3000000 = 3 \cdot 10^6 \), \( 0{,}00042 = 4{,}2 \cdot 10^{-4} \)
Funções da forma \( f(x) = a^x \) representam crescimento ou decaimento.
Exemplos: crescimento populacional, juros compostos, decaimento radioativo.